MATEMATICAS IV
Bloque I
RECONOCE Y REALIZA OPERACIONES CON DISTINTOS TIPOS DE FUNCIONES
UNIDAD DE COMPETENCIA
Construye e interpreta modelos algebraicos y gráficos, aplicando relaciones funcionales entre magnitudes para representar situaciones y resolver problemas teóricos o prácticos de su vida cotidiana y escolar, que le permitan comprender y transformar su realidad. Contrasta los resultados obtenidos mediante la aplicación de modelos funcionales en el contexto de las situaciones reales o hipotéticas que describen.
Las siguientes actividades son propuestas por docente del plantel 7 Acapulco.
Interpreta diagramas y textos que contienen símbolos propios de la notación funcional.
Investiga de manera individual en las fuentes de información a tu alcance, los siguientes conceptos y escríbelos en donde corresponde.
Toma en cuenta que todas las funciones son relaciones, pero no todas las relaciones son funciones.
Se tienen cuatro maneras posibles para representar una función o una relación:
- Verbalmente (con una descripción en palabras)
- Numéricamente (con una tabla de valores)
- Visualmente (con una gráfica)
- Algebraicamente (con una forma explícita)
Forma equipos de trabajo y expliquen mediante un mapa conceptual o cuadro sinóptico, las principales características y diferencias de una función y una relación. Menciona cómo se obtiene el dominio y rango de una función. Una vez concluido el mapa, compartan puntos de vista con el resto del grupo con la finalidad de complementar sus respuestas y enriquecer sus competencias.
Forma equipos y contesten las siguientes preguntas concernientes a funciones y relaciones.
1.- Observa el siguiente conjunto de pares ordenados 1, 21, 2, 31, 3,41,
¿Es función o relación?
¿Por qué?
¿Cuál es su Dominio?
¿Cuál es su Rango?
¿Qué tipo de representación tiene?
Nombre
|
Edad (años)
|
Juan
|
14
|
Anacleta
|
16
|
Primitiva
|
15
|
Panfilo
|
17
|
Pancracia
|
16
|
Aniceto
|
15
|
¿Es función o relación?
¿Por qué?
¿Cuál es su Dominio?
¿Cuál es su Rango?
¿Qué tipo de representación tiene?
3.- De acuerdo con la siguiente expresión algebraica, contesta:
y =x + 3
¿Es función o relación?
¿Por qué?
¿Cuál es su Dominio?
¿Cuál es su Rango?
¿Qué tipo de representación tiene?
Secuencia Didáctica
1. Todos los médicos locales pudieron haber asistido al congreso, o bien, sólo una parte de ellos. El primer diagrama en el Análisis de la situación ilustra el caso en que_________________________ y el segundo diagrama el caso en el que ______________________________.
2. El tercer diagrama muestra, en cuanto a los médicos congresistas, que:
a) Varios de ellos podrían tener un______________________. En la vida real esto ocurre cuando los médicos_________________________________________.
b) O que un mismo médico puede tener más de un teléfono,
c) O que otros podrían tener____________________(sólo un, ningún) teléfono.
3. De estas 3 posibilidades, el caso b) no sería una función porque____________________________________________________________.
4. Identifica los diagramas que ilustran casos de funciones sobre.
5. Utilidad práctica: determinar si todos los médicos locales____________________
(se actualizan, no se actualizan) y si disponen de números telefónicos__________
_____________ (únicos, compartidos) para su localización.
Bloque 1 Sección C
Secuencia Didáctica
1. Elabora una tabla para obtener la cantidad de helados vendidos en cierto número de horas. Para ello, evalúa x(t) = 10 t para diversos valores de t.
Horas t
|
1
|
1.5
|
3
|
6
|
Helados x
|
10
|
2. En obtén ahora el ingreso por la ventas de estos helados, calculando I(x) = 20x+950 en cada uno de estos valores
Helados x
|
10
|
15
| ||
Ingresos I
|
1150
|
3. La composición I(x(t)) se obtiene sustituyendo cada aparición de la variable x en la expresión 20 x + 950 por el valor de x(t), es decir, reemplazando x por el valor 10 t. De esta forma se obtiene:
I(x(t))= I(10 t)=20(_____________)+950=________________+950
4. Esta nueva expresión par el ingreso I depende únicamente de la variable___________
(x,t), por lo que puede representarse simplemente como________________________.
Esto india, para el negocio, que el ingreso puede calcularse conociendo sólo el___________________(tiempo, volumen) de las ventas.
5. Por esta razón, sustituyendo es esta última expresión el valor t= 12, se obtiene el ingreso al cabo de 12 horas de ventas:
I(12)=________________+ 950 = $ _______________
Bloque II
APLICA FUNCIONES ESPECIALES Y TRANSFORMACIONES DE GRÁFICAS
TRANSFORMACIONES GRÁFICAS DE LAS FUNCIONES
Al aplicar ciertas transformaciones a una gráfica de una función dada, podemos obtener las gráficas de ciertas funciones relacionadas y, de este modo, reducir el trabajo al trazar esas gráficas.
En primer lugar, consideraremos las TRASLACIONES que provocan desplazamientos horizontales y verticales.
Toma en cuenta las siguientes funciones y su representación gráfica. Analízalas y contesta las preguntas.
¿Qué es la parte que tienen en común?
¿En que difieren cada una de las funciones?
¿Cómo afecta las diferencias a su gráfica?
¿Cómo afecta el signo en la gráfica?
De la gràfica de abajo
¿Qué es la parte que tienen en común?
¿En que difieren cada una de las funciones?
¿Cómo afectan las diferencias a su gráfica?
¿Cómo afecta el signo en la gráfica?
¿Cuándo una función se desplaza verticalmente y cuándo horizontalmente?
I. Coloca en el paréntesis la letra que complete correctamente (las opciones que están abajo):
1. ( ) Se define como un conjunto de parejas ordenadas.
2. ( ) Conjunto formado por los primeros elementos de las parejas que constituyen una relaciòn
3. ( ) Conjunto formado por los segundos elementos de las parejas que constituyen una relaciòn
4. ( ) Nombre de la variable cuyo universo de definición es el dominio de una relación.
5. ( ) Nombre de la variable cuyo universo de definición es el rango de una relación.
6. ( ) Tipo de relación cuya regla de correspondencia asigna a cada valor de la variable independiente
corresponde uno y un solo valor para la variable dependiente.
7. ( ) Determina el dominio de la relación R = {(4, 7), (5, 12), (6, 17), (7, 22)}.
8. ( ) Determina el rango de la relación R = {(1, 5), (2, 15), C3, 25), (4, 35)}.
9. ( ) Ecuación general de una función constante.
10. ( ) Ecuación de la función identidad.
11. ( ) Ecuación general de una función lineal.
12. ( ) Función cuya ecuación general es de la forma f(x) = ax2 + bx + c, con a, b y c constantes con a ≠ 0.
13. ( ) Tipo de función en la que la variable independiente está en un exponente.
14. ( ) Tipo de función en la que la variable independiente está en el argumento de un logaritmo.
15. ( ) Nombre de la función cuya ecuación general es de la forma , donde p(x) y q(x) son funciones polinomiales y q(x) es diferente de cero.
16. ( ) Tipo de función en la que la variable independiente aparece dentro de un radical.
17. ( ) Tipo de función en la que a cada elemento de su dominio le corresponde un único elemento de su codominio y cada elemento de codominio es correspondiente de un elemento de su dominio.
18. ( ) Tipo de función en la que su conjunto de imágenes (rango) es igual a su codominio.
19. ( ) Tipo de función que es inyectiva (uno a uno) y sobreyectiva.
a. f(x) = mx + b, con m y b constantes con m ≠ 0.
b. Función exponencial
c. {7, 12, 17, 22}
d. Función irracional
e. {1, 2, 3, 4}
f. Función cuadrática
g. Relación
h. f(x) = x
i. {5, 15, 25, 35}
j. Función sobreyectiva
k. Variable dependiente
l. Dominio
m. Función biyectiva
n. f(x)=c
ñ. Función racional
o. Variable compleja
p. Variable independiente
q. Función inyectiva
r. Rango
s. {4, 5, 6, 7}
t. Función
u. Función logarítmica
II. Escribe en el paréntesis la letra que corresponda.
1. ( ) Determina cuál de las siguientes relaciones corresponde a la gráfica de una función.
1. ( ) Determina cuál de las siguientes relaciones representa la gráfica de una función.
4. ( ) Determina cuál de las siguientes relaciones corresponde a una función.
a)
b) y2 = 25
d) y = 5x — 4
e) x2 + y2 = 36
5. ( ) Determina cuál de las siguientes relaciones es una función.
a)
b) y2 = 49
c) R = {(1, 10), (2, 15), (3, 20), (4, 25)}
d)
e)
III. Determina el rango de las relaciones definidas por cada una de las siguientes graficas:
1. ( )
1. ( )
a) -3 ≤ y ≤ 4
b) -3 ≤ y < 4
c) -3 < y < 4
d) -3 < y ≤ 4
e) -1 < y ≤ 5
2. ( ) 
a) -3 ≤ y ≤ 5
b) -2 ≤ y < 2
c) -2 < y ≤ 5
d) -2 ≤ y ≤ 5
e) -2 ≤ y < 5
IV. Determina el dominio de las siguientes relaciones.
1. ( )
a) -2 ≤ x ≤ 2
b) -2 < x < 2
c) -3 ≤ x ≤ 3
d) -3 ≤ x < 3
2. ( )
a) x ≤ 0
b) x > 0
c) x < 0
d) R
3. ( )
a) -2 < x < 12
b) -2 ≤ x ≤ 12
c) -2 < x < 6
d) -3 < x ≤ 7
e) -1 < x ≤ 5
VI. Evalúa las siguientes funciones para los valores de x que se indica.
1. ( ) Dada f(x) = 2x3 — 4x2 -7x + 5, evalúa f(3).
a) 2 b) -2 c) -3 d) 7 e) 0
2. ( ) Dada f(x) 4x4 — 3x2 + 2x — 8, evalúa f(-1)
a) —7 b) —6 c) 9 d) —9 e) 7
3. ( ) Dada f(x) 5x3 — 6x + 2, evalúa f(2).
a) 30 b) 2 c) 27 d) 35 e) 28
4. ( ) Dada n(x) = [7 — 3x] , halla n(4)
a] 0 b] -5 c] Ø d] 5
5. ( ) Dada f(x) = [4x + 0.5], halla f(6)
a) 24.5 b) 25 c) 24 d) 10.5
6. ( ) Dada g(x) = [2x — 0.4], halla g(1.9)
a) 4.2 b) 5 c) 4 d) 3
7. ( ) Dada b(x) 6 — x — 8, halla h(0)
a) 4 b) 8 c) 6 d) —4
VII. Efectúa las operaciones de funciones que se indican.
Dadas f(x) = 6x3 – 5x2 + 4x + 1 y g(x) = 9x3 + 4x2 — 7x – 5, encuentra
1. ( ) (f + g)(x)
a) 15x3–x2-+11x+4
b) 15x3 + x2 – 3x – 4
c) 15x3–x2--3x-4
d) 15x3 – x2 – 11x-4
e) 15x3 + x2 + 3x – 4
2. ( ) (f — g) (x)
a) 15x3-9x2+11x+6
b) –3x3 + 9x2 + 11x + 6
c) –3x3 – 9x2 + 13x+6
d) 3x3-9x2+11x+6
e) – 3x3 – 9x2 + 11x + 6
VIII. Dadas las funciones f(x) = x2 - 4x + 1 y g(x) = x — 2, contesta las siguientes preguntas:
3. ( ) Encuentra (f ˚ g)(x)
a) X2 -4x - 1
b) x2-13
c) x2 -8x+13
d) x2 + 8x + 13
e) x2 -4x -3
4. ( ) Encuentra (g˚ f)(x)
a) X2 -4x - 1
b) x2-13
c) x2 -8x+13
d) x2 + 8x + 13
e) x2 -4x -3
5. ( ) Encuentra (f ˚ g)(-2)
a) 30
b) 27
c) —7
d) 33
e) 17
IX. Dadas las funciones f(x) = 3x + 5 y g(x) = 4x2-1
6. ( ) Encuentra (f ˚ g) (x)
a) 12x2 + 2
b) 36x2 + 115x + 103
c) 36X2 + 120x + 99
d) 12x2 - 8
e) 12x2 +8
7. ( ) Encuentra (f ˚ g)(-1)
a) 15
b) 3
c) 2
d) 4
e) 14
X. Sea f la función cuya gráfica que le corresponde se muestra en la siguiente figura.
1. ( ) El intervalo o intervalos en los cuales la función es creciente.
2. ( ) El intervalo en el cual la función es decreciente.
3. ( ) El intervalo en el cual la función es constante.
4. ( ) La intersección con el eje y.
5. ( ) Las intersecciones con el eje x. (Los ceros de la función)
6. ( ) El punto donde la función es discontinua.
Autoevaluación
Valorando mis competencias
Resuelve cada una de las siguientes cuestiones y subraya el inciso que corresponda a la respuesta correcta.
Al finalizar compara tus respuestas con las de tus compañeros.
1. Se tiene una función definida por: f = {(1,4) (2,4) (3,4)}
¿Cuál es el dominio y el codominio
de la función?
a) dominio = {1,2,3}, codominio = {4,5,6}
b) dominio = {1,2,3}, codominio = {4,5}
c) dominio — {1,2,3}, codominio = {5,6}
d) dominio = {1,2,3}, codominio = {4,6}
e) dominio = {1,2,3}, codominio = {4}
2. De las siguientes relaciones, determina cuáles de ellas son funciones. f1 = {(1,1) (2,2) (3,3)} f2 = {(1,1) (2,1) (3.1)} f3 = {(1,2) (2,3) (3,1)}
a) Sólo f1, b) Sólo f1 y f2 c) Sólo f1 y f3 d) Sólo f1 y f3 e) f1, f2 y f3
3. Dadas las funciones reales f~(x) — x2-l y g(x) = 2x + 3. El modelo que define (g°f) (x) es: a) 2x2-l b) 2x2 + 3 c)2x2 + l d)x2 + 3x + 2 e)4x2+12x + 8
4. En la función f(x) = 2x2-3x + 1, si consideramos el valor de 1, ¿Cuál es la imagen de la función?
a) 2 b) 1 c) 0 d) -1 e) -2
5. A partir de las siguientes funciones determina cuáles de ellas son biyectivas
f} = {(4,4) (6,6) (8,8)} f2 = {(4,6) (6,6) (8,6)} f3 = {(4,6) (6,8) (8,4)} I
a) Sólo f}
b) Sólo f3
c) Sólof1 y f2
d) Sólof2 y f3
e) Sólo f1 y f3
6. La función inversa de la función real f(x) = 3x + 5, es:
6. La función inversa de la función real f(x) = 3x + 5, es:
7. La funcion inversa de la función real f(x) = 3x + 5, es:
a) f(x) = 3 (x - 5)
b) f-'(x) = 3x-5
c) f(x)= 3x-5
8. El costo de producir x relojes al mes está dado por f(x) = 20x + 175. La función f(t) = 30t - 1 expresa la cantidad de relojes producidos en t horas. La expresión que indica el costo de producir x relojes en t horas es:
a) 60m + 155
b) 60x + 155
c) 60x + 524
d) 60f + 524
e) 155x + 60
9. Cuál de las siguientes funciones es simétrica respecto al eje y?
a) 3' b)
c) 2x
d) |x| + 2
