COLEGIO DE BACHILLERES PLANTEL 1 CHILPANCINGO, GRO.
MATEMATICAS IV.
CUADRO MÁGICO
ANTECEDENTES. En la antigua China ya se conocían los cuadrados mágicos desde el III milenio a. C., siglo XXII a.c. Como atestigua el Lo Shu. Según la leyenda, un cierto día se produjo el desbordamiento de un río; la gente, temerosa, intentó hacer una ofrenda al dios del río Lo (uno de los desbordados) para calmar su ira. Sin embargo, cada vez que lo hacían, aparecía una tortuga que rondaba la ofrenda sin aceptarla, hasta que un chico se dio cuenta de las peculiares marcas del caparazón de la tortuga, de este modo pudieron incluir en su ofrenda la cantidad pedida (15), quedando el dios satisfecho y volviendo las aguas a su cauce.
Igualmente conocieron combinaciones de esta clase los indios, egipcios, árabes y griegos. A tales cuadrados, las diferentes culturas les han atribuido propiedades astrológicas y adivinatorias portentosas grabándose con frecuencia en talismanes. Así, como recoge Cornelius Agrippa en De oculta philosophia libri tres (1533), el cuadrado de orden 3 (15) estaba consagrado a Saturno, el de 4 (34) a Júpiter, el de 5 (65) a Marte, el del 6 (111) al Sol, el del 7 (175) a Venus, el del 8 (260) a Mercurio y el de 9 (369) a la Luna; idéntica atribución puede encontrarse en la astrología hindú.
La introducción de los cuadrados mágicos en occidente se atribuye a Emanuel Moschopoulos en torno al siglo XIV, autor de un manuscrito en el que por vez primera se explican algunos métodos para construirlos. Con posterioridad, el estudio de sus propiedades, ya con carácter científico, atrajo la atención de grandes matemáticos que dedicaron al asunto obras diversas a pesar de la manifiesta inutilidad práctica de los cuadrados mágicos. Entre ellos cabe citar a Stifel, Fermat, Pascal, Leibnitz, Frenicle, Bachet, La Hire, Saurin, Euler,... diríase que ningún matemático ilustre ha podido escapar a su hechizo.
El cuadrado mágico de la Sagrada Familia.
La Fachada de la Pasión del Templo Expiatorio de la Sagrada Familia en Barcelona, diseñada por el escultor Josep María Subirachs, muestra un cuadrado mágico de orden 4.
La constante mágica del cuadrado es 33, la edad de Jesucristo en la Pasión. También se ha atribuido la elección de este número como una velada alusión a la supuesta adscripción masónica, que nunca ha sido demostrada, de Antonio Gaudí, ya que 33 son los grados tradicionales de la masonería. Estructuralmente, es muy similar al cuadrado mágico de Melancolía, pero dos de los números del cuadrado (el 12 y el 16) están disminuidos en dos unidades (10 y 14) con lo que aparecen repeticiones. Esto permite rebajar la constante mágica en 1.
CUADRO MÁGICO.
Un cuadrado mágico es la disposición de una serie de números enteros en un cuadrado o matriz de forma tal que la suma de los números por columnas, filas y diagonales principales sea la misma, la constante mágica.
Usualmente los números empleados para rellenar las casillas son consecutivos, de 1 a n², siendo n el número de columnas y filas del cuadrado mágico.
Los cuadrados mágicos en la actualidad no tienen otra aplicación técnica más que los beneficios de la diversión, curiosidad y pensamiento matemático.
Independientemente a las matemáticas el cuadro mágico tiene un lugar destacado en las ciencias ocultas, concretamente en la magia.
El cuadrado mágico de Durero
El cuadrado mágico de Alberto Durero, es considerado el primero de las artes europeas. En el cuadrado de orden cuatro se obtiene la constante mágica (34) en filas, columnas, diagonales principales, y en las cuatro submatrices de orden 2 en las que puede dividirse el cuadrado, sumando los números de las esquinas, los cuatro números centrales, los dos números centrales de las filas o columnas, primera y última, las dos cifras centrales de la última fila 1514, considerado el año de ejecución de la obra.
Propiedades:
1. El numero que queda en la mediana debe ir en el centro del cuadrado.
2. Los números de las esquinas deben ir de uno en uno.
Ejemplo:
Los cuadros mágicos son curiosidades matemáticas muy antiguas que aparecen en diversos libros o revistas.
Construcción de cuadrados mágicos.
Hay numerosas formas de construir cuadrados mágicos, pero las más sencillas consisten en seguir ciertas configuraciones o fórmulas que generan patrones regulares. Además pueden imponerse condiciones adicionales al cuadrado, obteniéndose cuadrados bi-mágicos, tri-mágicos, etc. Análogamente pueden construirse círculos, polígonos y cubos mágicos.
No existe un método general para construir cuadrados mágicos de cualquier orden, siendo necesario distinguir entre los de orden impar, los de orden múltiplo de 4 y el resto de orden par (4×m + 2).
http://es.wikipedia.org/wiki/Cuadrado_m%C3%A1gico de fecha abril del 2010. http://www.albertocoto.com/index.php?option=com_content&view=article&id=251&Itemid=43 de fecha abril del 2010.
FOTOS DEL TRABAJO DE LOS ALUMNOS DEL PLANTEL 1 CHILPANCINGO, COBACH GUERRERO.
Esta es una foto del cuadro mágico que los alumnos armaron y resolvieron.
Aquí se muestra como un alumno está jugando el cuadro mágico y acomodando los números de tal forma que la suma de las filas, columnas y diagonales dé cómo resultado el número 15.
¿Por qué elegimos el cuadro mágico?
Nosotros escogimos este juego para presentarlo, porque a los integrantes del equipo nos justa jugarlo, y por que es un juego divertido de habilidad, destreza y razonamiento.
Es un juego que se podría recomendar para mejorar en los alumnos las sumas o restas mentales, ya que por el uso de la calculadora se ha vuelto más perezosa la actividad mental para resolver este tipo de operaciones.
